أبسط مقاييس التشتت
عندما نقوم بجمع البيانات وتحليلها، لا يكفي معرفة مركز البيانات فقط باستخدام مقاييس النزعة المركزية، بل نحتاج أيضًا إلى معرفة مدى تباعد البيانات أو تشتتها حول هذا المركز. هذه المعلومات توفرها مقاييس التشتت، وهي أدوات تساعدنا على فهم مدى انتشار البيانات أو قربها من القيمة المتوسطة.
ما هي مقاييس التشتت؟
مقاييس التشتت هي أدوات إحصائية تصف مدى تباعد القيم حول المتوسط أو حول أي نقطة مركزية. كلما كان التشتت أكبر، كانت القيم أكثر انتشارًا، وكلما كان التشتت أقل، كانت القيم متقاربة.
أبسط مقاييس التشتت هو: المجال (Range)
لماذا المجال هو الأبسط؟
لأنه يعتمد فقط على أكبر قيمة وأصغر قيمة في مجموعة البيانات، ولا يحتاج إلى عمليات حسابية معقدة.
تعريف المجال
المجال هو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في البيانات.
الصيغة:
أكبر قيمة − أصغر قيمة
مثال بسيط
إذا كانت القيم:
70، 75، 80، 85، 90
فإن:
-
أكبر قيمة = 90
-
أصغر قيمة = 70
المجال = 90 − 70 = 20
ملاحظة مهمة
رغم أن المجال هو أبسط مقاييس التشتت، إلا أنه:
-
لا يعكس توزيع باقي القيم
-
يتأثر بالقيم المتطرفة
لذلك يُستخدم غالبًا كمقياس مبدئي وبسيط، وتُستكمل دراسته بمقاييس أدق مثل الانحراف المعياري.
- مميزات: سهل الحساب وسريع الفهم.
- عيوب: يعتمد فقط على قيمتين ولا يعكس توزيع باقي البيانات، كما يتأثر بالقيم الشاذة.
أبسط مقاييس التشتت تشمل ايضا:
-
الانحراف المتوسط (Mean Deviation)
- التعريف: متوسط الفروق المطلقة بين كل قيمة والمتوسط الحسابي للبيانات.
- الصيغة:
الانحراف المتوسط = (∑ |Xi − X̄|) / n
حيث:
-
Xi هي القيم
-
X̄ هو المتوسط
-
n عدد القيم
-
- مميزات: يعكس التشتت لجميع القيم، وليس فقط الحدين.
- عيوب: الحساب قد يكون أطول من المجال.
- التباين (Variance) والانحراف المعياري (Standard Deviation)
- التعريف: التباين هو متوسط مربعات الفروق بين القيم والمتوسط، والانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين.
- الصيغ:
التباين (S²) = مجموع (Xi − X̄)2 ÷ n
الانحراف المعياري (S) = الجذر التربيعي لـ S²
- مميزات: يعطي صورة دقيقة عن مدى انتشار البيانات، ويستخدم في معظم التحليلات الإحصائية.
- عيوب: الحسابات أكثر تعقيدًا من المجال والانحراف المتوسط.
أهمية مقاييس التشتت
- فهم توزيع البيانات: تساعدنا على معرفة ما إذا كانت البيانات متقاربة أم متباعدة.
- تقييم المخاطر والاحتمالات: في الدراسات المالية والطبية والهندسية، التشتت يعكس احتمالية حدوث القيم المختلفة.
- مقارنة المجموعات: يمكن استخدام مقاييس التشتت لمقارنة مدى اختلاف مجموعتين من البيانات حتى لو كان متوسطهما متساويًا.
مثال توضيحي
لنفترض أن درجات خمسة طلاب هي: 70، 75، 80، 85، 90
المجال: أكبر قيمة − أصغر قيمة = 90 − 70 = 20
الانحراف المتوسط:
(|70 − 80| + |75 − 80| + |80 − 80| + |85 − 80| + |90 − 80|) ÷ 5
= (10 + 5 + 0 + 5 + 10) ÷ 5 = 6
التباين: ((70 − 80)² + (75 − 80)² + (80 − 80)² + (85 − 80)² + (90 − 80)²) ÷ 5
= (100 + 25 + 0 + 25 + 100) ÷ 5 = 50
الانحراف المعياري: الجذر التربيعي للعدد 50 ≈ 7.07
هذا المثال يوضح كيف يمكن لكل مقياس أن يعطي صورة مختلفة عن مدى انتشار البيانات.
مقاييس التشتت هي مكمل لمقاييس النزعة المركزية، فهي تساعدنا على فهم مدى تباعد أو تقارب البيانات حول المركز. أبسط هذه المقاييس هو المجال، يليه الانحراف المتوسط، ثم التباين والانحراف المعياري الأكثر دقة وشيوعًا في الدراسات العلمية. استخدام هذه المقاييس معًا يمنح الباحث رؤية شاملة للبيانات واتخاذ قرارات أفضل مبنية على التحليل الإحصائي.
اترك تعليقاً