جدول المساحات أسفل المنحنى الطبيعي المعياري
يُعد جدول المساحات أسفل المنحنى الطبيعي المعياري (Standard Normal Distribution Table أو Z-Table) من أهم الأدوات في الإحصاء والاحتمالات، حيث يُستخدم لحساب الاحتمالات المرتبطة بالمتغيرات التي تتبع التوزيع الطبيعي المعياري. ويعتمد عليه الطلاب والباحثون في مجالات متعددة مثل الإحصاء الحيوي، الاقتصاد، والعلوم الاجتماعية.
ما هو التوزيع الطبيعي المعياري؟
التوزيع الطبيعي المعياري هو حالة خاصة من التوزيع الطبيعي، يتميز بـ:
- المتوسط الحسابي = 0
- الانحراف المعياري = 1
- منحناه متماثل حول المتوسط
- مجموع المساحات تحت المنحنى يساوي 1 (أي 100%)
يُرمز للقيم في هذا التوزيع بـ Z، والتي تُسمى القيم المعيارية.
ما هو جدول المساحات أسفل المنحنى الطبيعي المعياري؟
هو جدول يُستخدم لمعرفة المساحة (الاحتمال) الواقعة أسفل المنحنى الطبيعي المعياري من:
- الطرف الأيسر حتى قيمة Z معينة
أو - بين قيمتين معياريتين
أو - أعلى أو أقل من قيمة Z محددة
وتُمثل هذه المساحات الاحتمالات الإحصائية.
مكونات جدول Z
يتكوّن جدول المساحات من:
- الصفوف: تمثل الجزء الصحيح والعشري الأول من قيمة Z
- الأعمدة: تمثل الجزء العشري الثاني من قيمة Z
- القيم داخل الجدول: تمثل المساحة (الاحتمال) أسفل المنحنى
مثال:
إذا كانت Z = 1.23
نبحث عن 1.2 في الصف، و0.03 في العمود.
كيفية استخدام جدول المساحات أسفل المنحنى الطبيعي
- إيجاد المساحة من اليسار حتى قيمة Z
نحدد قيمة Z في الجدول، فنحصل مباشرة على المساحة المطلوبة.
مثال:
إذا كانت Z = 1.00
المساحة = 0.8413
أي أن 84.13% من القيم تقع أقل من هذه القيمة.
- إيجاد المساحة بين قيمتين Z
نحسب الفرق بين المساحتين.
مثال:
المساحة بين Z = 1 و Z = 2
= المساحة عند 2 − المساحة عند 1
= 0.9772 − 0.8413
= 0.1359
- إيجاد المساحة أكبر من قيمة Z
نستخدم القاعدة:
المساحة أكبر من Z = 1 − المساحة أقل من Z
مثال:
المساحة أكبر من Z = 1.5
= 1 − 0.9332
= 0.0668
- التعامل مع القيم السالبة لـ Z
بسبب تماثل المنحنى الطبيعي:
- المساحة عند −Z = 1 − المساحة عند Z
مثال:
المساحة أقل من Z = −1
= 1 − 0.8413
= 0.1587
أهمية جدول المساحات أسفل المنحنى الطبيعي
يساعد جدول Z في:
- حساب الاحتمالات الإحصائية
- اختبار الفرضيات
- تحليل البيانات في الإحصاء الحيوي
- تقييم النتائج في الدراسات العلمية
- اتخاذ القرارات المبنية على الاحتمال
أخطاء شائعة عند استخدام جدول Z
- الخلط بين المساحة من اليسار والمساحة بين القيم
- استخدام قيمة Z خاطئة
- نسيان تماثل المنحنى الطبيعي
- عدم الانتباه للإشارة السالبة
يُعد جدول المساحات أسفل المنحنى الطبيعي المعياري أداة أساسية في الإحصاء، تُستخدم لتحويل القيم المعيارية إلى احتمالات دقيقة. ومن خلال فهم طريقة قراءته واستخدامه بشكل صحيح، يمكن تحليل البيانات واستخلاص النتائج الإحصائية بسهولة ودقة.
تحليل الانحدار : شرح المفهوم والأنواع ومعايير اختيار نموذج الانحدار
اترك تعليقاً